Лысов родился во Владимире и начинал заниматься футболом в местном «Торпедо». В Академию «Локомотива» Михаила пригласили после того, как он вместе с командой дошел до финального этапа «Локобола».

Летом 2015 года Лысов дебютировал в молодежной команде. При этом изначально он играл на позиции крайнего нападающего. В 2016 году Миша вместе с молодежкой выиграл первенство России, а в 2017-м дебютировал за главную команду в матче с «Арсеналом». При этом в основе Лысов играл уже на позиции крайнего защитника.

В дебютном сезоне Лысов провел 13 матчей в премьер-лиге и помог команде завоевать чемпионский титул. В 2019 году стал обладателем Кубка и Суперкубка России.