Георгий родился в Ростове-на-Дону и начал заниматься футболом в восемь лет. «Знакомый парень из школы сообщил, что проводится просмотр в местную академию, - рассказывал Махатадзе. – Мой отец настоял, чтобы я отправился туда и попробовал свои силы. Самому же не особенно хотелось. Да и тем, кто принимал, я не приглянулся – даже брать не хотели. Но после пары тренировок смилостивились, и дело пошло. Спустя какое-то время поехали мы на турнир в Запорожье. Там заметили скауты «Локомотива».

Изначально Махатадзе играл на позиции центрального защитника, затем тренеры пробовали его под нападающим, но в итоге остановились на позиции опорника. Настоящей «фишкой» Георгия стали дальние удары. В 2015 году в матче юношеского чемпионата мира с ЮАР Махатадзе забил с центра поля.

В 2016-м Георгий вместе с «Локомотивом» выиграл молодежное первенство России, а 21 мая дебютировал в основном составе, выйдя на замену в игре с «Мордовией».