Родился 22 июля 1998 года в Ижевске. В футбол Романа отдал отец, который профессионально занимался лыжным спортом. В Академии «Локомотива» Тугарев с 11 лет. За молодежную команду Роман дебютировал 5 марта 2016 года. Всего в сезоне-2015/16 провел 11 матчей, забил один гол и вместе с «Локомотивом» выиграл молодежное первенство страны.

В 30 матчах молодежного первенства-2016/17 забил 11 мячей и сделал 11 голевых передач, став вторым ассистентом лиги и заняв второе место по системе «гол+пас».

19 июля 2017 года дебютировал за «Казанку» в матче против «Знамени Труда», забив гол уже на 16-й минуте. В первом сезоне ПФЛ забил 13 мячей и занял второе место в списке бомбардиров лиги.

За главную команду «Локомотива» Тугарев дебютировал 29 сентября 2018 года в матче с «Ахматом».